Дифференциалчлах

Бид одоо уламжлалуудыг олох ажлыг хялбарчилахад зориулагдсан хэдэн теорем батлана. Хэдийгээр функцvvдийн уламжалуудыг олж сурахад дасгал хийх маш хэрэгтэй байдаг болов ч, теоремуудын баталгаануудыг ойлгох нь бас чухал байдаг. (Єєрєє баталж сур!) Ялангуяа 8-р теоремийн баталгаа зєндєє юм хэлж єгдєг байх гэж бодож байна.

Теорем 3

Баталгаа

Теорем 4

Баталгаа

4-р теорем бидэнд хоёр чухал зvйлийг хэлж єгдєг. Хэрвээ , h(x) нь а дээр уламжлалтай бол байна. (Энийг єєрєє батлаарай. 4 - р теоремийг ашиглаад л ол. Нэг юмийн мартаж болохгvй - "c" ч гэсэн функц шvv дээ.) Бас болохлээр байна. (Энийг бас батлаарай. 3 - р теоремийг ашиглах хэрэгтэй байна.)

Теорем 5

ф(х) = хⁿ (n нь натурал тоо) бол ф'(х)=nx^n-1 байна.

Бид энэ теоремийн vндсэн хэлбэрийг дараа батлана. Тэгэхлээр танд n натурал тоо байх тохиолдолыг батлахыг дасгал болгож vлдээе. Энд дараад бодлогуудын хуудасруу очно уу? (2-р бодлого)

Теорем 6

f нь а дээр уламжлалтай ба, f(a)0 бол 1/f нь а дээр уламжлалтай ба

Баталгаа

Теорем 7

f, g хоёр а дээр уламжлалтай ба g(a)0 бол f/g нь а дээр уламжлалтай ба

Баталгаа

7-р теоремийг ашиглаад 5-р теоремийг n бvхэл тоо байхад батлаарай. (x^-n = 1/[xⁿ])

Теорем 8

g нь a дээр, f нь g(a) дээр уламжлалтай байг. Тэгвэл f(g(a)) нь а дээр уламжлалтай ба

Баталгаа

Энэ теоремийн баталгааг эндээс олж vзээрэй. (Заавал vзээрэй!)

За одоо 8-р теоремоо батлах гэж ингэж их удчихаад теоремоо огт ашиглахгvй бол ямар ч хэрэггvй биз! Тэгэхлээр хоёр жишээ дурдая:

<--Уламжлал | Хичээлvvд | Уламжлалын хэрэглээ-->

Энэ хичээлийн талаарх санал бодлоо болон хэрвээ энд ямар нэгэн алдаа байвал энд бичиж явуулна уу?