Уламжлалтай холбоотоо бодлогууд

Хариуг нь мэдэхийг хvсвэл асуулт самбар дээр очоод асуугаарай.

1. sin(x) функцийн уламжлал cos(x) бол, бас cos(x) функцийн уламжлал -sin(x) бол доорх функцvvдийн уламжлалыг олно уу? Би ойлгож байна, чи тригнометр функцvvдийг vзээгvй байж болно. Гэхдээ одоо бол зvгээр л уламжлалуудыг нь олж байна, функцийх нь тухай єєр юм мэдэх шаардлага байхгvй. Энэ бодлого бол нэг их хэцvvд орохгvй. Харин чамайг энэ бvлгийн олон теоремуудыг (ялангуяа 8-р теорем) ашиглаж чадаж байна уу, vгvй юу гэдгийг шалгана. (Хариу нь нvсэр том гарах учраас цаасан дээрээ жаахан бичээрэй.)

2. Хэрэв g(x)=xⁿ бол g'(x)=nx^n-1 болохыг n - ийн натурал тоо байх тохиолдолд батал. Нэг арга нь математик индукцийн арга хэрэглэх. Бас нэг арга нь Ньютоны Бином ашиглах - энэ удаа буцаад уламжлалынхаа тодорхойлолтыг ашиглаад дээрх томъёог бичвэл аяандаа хаана нь Ньютоны Биномийг ашиглах нь харагдана. Єшєє бас нэг арга нь бас уламжлалынхаа тодорхойлолтыг ашиглаад, [xⁿ - hⁿ] - ийг vржигдхvvн болгон задлах - сайн ажиглавал аяндаа ойлгомжтой болно.

3. Хэрвээ f(0)g(0)=0 бєгєєд f, g хоёр нь хоёулаа уламжлалтай бол x=f(x)g(x) байх боломжгvй болохыг батал.

4. Нэг болон нэгээс олон цэг дээр тасралтгvй мєртлєнгєєсєє уламжлалгvй функцvvдийн жишээг олно уу? Ерєнхийдєє функц нь ямар нэгэн цэг дээр "єнцєг", "булан" - тай бол тэр цэг дээр уламжлалгvй байдаг (яагаад?). Ийм єнцєг, булантай функцийн жишээ юу байна? Хэрвээ f функц a дээр тасралттай бол a дээр уламжлалтай юу? (Сvvлийн асуултны хайриулт мэдээжийн байна)

Эдгээр бодлогуудыг талаарх санал бодлоо болон хэрвээ энд ямар нэгэн алдаа байвал энд бичиж явуулна уу?