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v v . v . - . .

1 2- . max, min . max, min .

f(x) D 㺺 . v -

f . f(x) - max ( ). ( ) f f(x) - f min ().

min - , x - . .

9

f (a, b) . f(x) f max (v min) 人 f (x)=0.

v . max (min) - v 0 . .

f(x) - max . x+h (a, b)

. f(x) max .

(1)

. h-->0+, h-->0- v , 㺺 : h-->0+ h 0- ( h v ), h-->0- h vv 0- ( h v ).

f (1) - :

, , v v v, . min, max - . :

f(x) D(x - , x + ) max (min) f(x) - max (min) .

: 9- vv! (x)=0 f(x) max (min) v. : f=x3 . (0)=0 0 f - max (min) v .

(x)=0 - v x - vv vv .

[a, b] max (min) - ? [a, b] max (min) f(x) :

  1. x [a, b] .
  2. = , v =b ( vv)
  3. f v.

v ( Spivak - Calculus ). g(x)=x3 - x . [-1, 2] max, min - . g'(x)=3x2-1 . - . g'(x)=0 - - vv . ,

. vv [-1, 2] . v max (min) vv :

  1. ( vv)
  2. -1, 2 ( vv)

vv g - , v:

min , max 6 .

10

f [a, b] v, (a, b) f(a)=f(b) (a, b) (x)=0 x .

f [, b] v [a, b] max (min) - . max (min) (a, b) 9- (x)=0. max (min) , b f(a)=f(b) . [a, b] - .

10- , 11- .

11

f [a, b] v (a, b) . (a, b) :

. ( .) v :

f(x) - v (a, f(a)) - (b, f(b)) v . 㺺 v 60 / - . 60 / . .

L g(x) v

. ( v v. .) f g . v vv :

h(x) :

"-f(a)" v . h [a, b] v 㺺 (a, b) . ...

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