Анхны Тоо

Нэг болон єєрєєсєє єєр тоонд хуваагдадгvй натурал тоог Анхны тоо гэж нэрэлдэг. Эхний хэдэн анхны тоонуудыг дурдвал: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 г.м... Харин 4, 6, 8, 9 г.м нь анхны тоо биш. Учир нь бид эдгээр тоонуудыг 4 = 2 2, 6 = 2 3, 8 = 2 2 2, 9 = 3 3 г.м - ээр єєр натурал тоонуудыг vржвэр болгон задалж болно. Эдгээр тоонуудыг зохиомол тоонууд гэдэг. Бас бид 1 - ийг анхны тоо гэж vздэггvй.

Я. И. Перельман - ий Сонирхолтой Алгебр номноос дараах vнэхээр гайхамшигтай хоёр теоремийг зээллээ. Хэрвээ чи энэ номыг уншиж байсан бол одоо энэ єгvvллэгийг цааш нь уншаад цагийн гарз биз ээ.

Анхны тоонуудын дунд зохиомол тооны хэсэг янз бvрийн уртаараа байдаг. Жишээ нь, 7, 11 гэсэн хоёр анхны тооны завсар 8, 9, 10 гэсэн гурван зохиомол тоо байна.

Теорем

Ийм дан зохиомол тоонуудаас бvрдсэн хэсэг ямар ч урттай байж болно. Тэгэхлээр, сая, триллион г.м. олон зохиомол тоонууд дараалан оршиж болдог байна... Vvнд хязгаар гэж vгvй.

Баталгаа

Ямар нэгэн тооны факториал - ийг ингэж тодорхойлдог: n! = 1 2 3 ... n. Жишээ нь: 5! = 1 2 3 4 5 = 120 г.м...

Бид одоо шууд дараалсан зохиомол тоонуудыг бичиж чадна:

[(n + 1)! + 2], [(n + 1)! + 3], [(n + 1)! + 4], ... , [(n + 1)! + n + 1] г.м... Эдгээр тоонууд зохиомол тоонууд байна. Яагаад гэхлээр n + 1 ба n + 1 - ээс бага тоонууд (n + 1)! vржвэрт багтаж байна. Тиймээс [(n + 1)! + n + 1] = (n + 1)[n! + 1] гэж vржигднvvн болгон задалж болж байна.

Жишээ нь, хэрвээ бид 1000 дараалсан зохиомол тоог олъё гэвэл дээрх цуврал тоонуудыг аваад, n - ийн оронд 1000 - ийг оруулахад л болж байна.

Дэс дараалан орших зохиомол тооны урт хичнээн ч урт байж болно гэсэн дvгнэлт нь анхны тоонуудын цуваа тєгсгєлтєй юм байна гэсэн бодол тєрvvлж болох юм. Энийг худлаа болохыг Грекийн математикч, геометрийг vндэслэгч, Евклид олсон. Энэ баталгааг одоо бид vзэх болно.

Теорем

Анхны тоонуудад тєгсгєл байхгvй.

Баталгаа

Бид эсэргээс батлах гэсэн аргыг хэрэглэх болно. Эхлээд анхны тоонуудыг тєгсгєлтєй гээд, сvvлчийн анхны тоог p - гээр тэмдэглэе. p натурал тоо болохлээр бид p - гийн факториалыг олж болно. Энэ факториал дээр нэгийг нэмбэл:

p! + 1 = 1 2 3 ... p + 1

гэсэн тоо гарна. Энэ тоо нь p - гээс их (хамаагvй их) байна. Тэгэхлээр энэ бол анхны тоо биш (яагаад гэвэл p - г бид сvvлчийн анхны тоо гэсэн). Энэ нь зєрчил vvсгэж байна. Учир нь p! + 1 нь p - гээс бага ямар ч натурал тоонд хуваагдахгvй. Тэгэхлээр нэг эсгvй бол р - ээс их анхны тоо байна, эсгvй бол p! + 1 нь єєрєє анхны тоо.

Энэ теоремийг анх олсон Евклид нь хавтгайн геометрийн vндэслэгч гэдгийг мэдэж байхад илvvдэхгvй биз ээ.

Энэ хичээлийн талаарх санал бодлоо болон хэрвээ энд ямар нэгэн алдаа байвал энд бичиж явуулна уу?