Функцийн Графикийг Зурах

Бид уламжлалыг ашиглаад функцийг нэлээд дэлгэрэнгvйгээр судалж болохыг vзсэн. Энэ судалгааны дvн нь голдуу функцийн графикийг зурахад хангалттай байдаг.

Ямар нэгэн f функц єгєгдсєн байлаа гэж бодъё. Тэгвэл f функцийн графикийг зурахын тулд бид дараах зvйлсийг олох хэрэгтэй:

• Сэжигтэй цэгvvд
• Сэжигтэй цэгvvд дээрх f - ийг утга
• Сэжигтэй цэгvvд ойрын max (min) мєн эсэхийг
• f функц язгууртай бол язгууруудыг нь (f(x)=0)
• f функц х-->, x-->- гэхэд яаж байгааг
• f функц хэрвээ ямар нэгэн цэг юм уу цэгvvд дээр тодорхойлогдоогvй бол тэр цэгvvд дээр f функц яаж байгааг
• Бvр нарийн график авъя гэвэл функцийн хотгор, гvдгэр байгаа хэсгvvдийг олох

Хэдийгээр энэ нь их олон юмнуудыг олоход заримдаа их цаг зав авдаг болов ч энэ арга нь зарим "тєвєгтєй" буюу "хэцvv" функцvvдийн графикийг нарийнаар зурах цорын ганц арга билээ. Дээрх зvйлсvvдийг яаж олдогийг санахгvй байгаа бол ємнєх гурван хичээлvvдийг давтаад нэг vзээрэй. Мєн хэрвээ функцийн графикийн зарим нэг юм нь ойлгомжтой бол дээрх жигсаалтанд байгаа юмнуудыг бvгдийг нь олох шаардлагагvй.

Одоо нэг жишээ авч vзье. f(x) = x³-4x²+4x гэе. Эхлээд бид сэжигтэй цэгvvдийг олно.

(х) = 3x²-8x+4 = (3х-2)(х-2) = 0, х = 2/3, 2. Энэ хоёрыг max (min) мєн эсэхийг бид хоёр аргаар шалгаж болдогийг ємнє нь vзэж байсан. Энэ тохиолдолд функцийн маань 2-р эрэмбийн уламжлал амархан олдож байна. Тэгэхлээр бид дараах аргыг хэрэглэх болно (Хэрвээ функцийн 2-р эрэмбийх нь уламжлал олоход хэцvv юм уу, сэжигтэй цэгvvг дээрээ 0 - тэй тэнцvv бол нєгєє аргыг нь хэрэглээрэй):

(х) = 6х-8, (2/3)<0, (2)>0 байна. Бидэнд яг - ийн сэжигтэй цэгvvд дээрх утга хэрэггvй, зєвхєн тэмдэг нь хэрэгтэй болохыг санахад илvvдэхгvй. (Эерэг vv, сєрєг vv?) 13-р теорем ёсоор f функц маань 2/3 дээр ойрын max - тай, 2 дээр ойрын min - тэй байна. Одоо f(2/3) = 32/27 = 1.(185), f(2) = 0 гээд бодчиход илvvдэхгvй.

f функцийн язгууруудыг олъё. f(x) = x³-4x²+4x = х(х-2)² байна. Тэгэхлээр х = 0, 2 байна. (х-2) нь тэгш зэрэгтэй байсан болохлээрээ функцийн график нь эерэг байж байгаад, тэгд ойртоод, тэгийг шvргээд буцаад эерэг болоод явж байгааг анхаарвал ажил их хєнгєрнє.

Энэ функцийн график бол одоо ойлгомжтой болсон байх ёстой. Хэрвээ хотгор, гvдгэрийг нь vзье гэвэл (х) = 6х-8 = 0, x = 4/3 гэдгийг харж болно. За одоо дvнгvvдээ нэгтгээд графикаа зурая:

Одоо бас нэг жишээ авч vзье.

f(x) = (x²)/(x²-1) гэе.

(х) = -(2х)/(x²-1)² = 0, х = 0 байна. (х) - г олно гэж тєвєг учруулж байснаас бид max (min) - ийг олох єєр, нєгєє аргыг нь хэрэглэх болно.

(-, 0) дээр >0, (0, ) дээр <0 учир f(0) ойрын max байна.

Итгэнэ vv, байна уу єєрєє л мэд, гэхдээ энэ функцийн график одоо маш тодорхой байна: 0 дээр функц маань ойрын max - тай, f(0) = 0, ба -1, 1 хоёр дээр функц маань тодорхойлогдоогvй байна. х-->-1, 1 гэхэд f-->- байх нь тэгэхлээр ойлгомжтой байна. Учир нь х нэгд ойртох тусам функцийн маань хуваагч нь багассаар байна. Ямар нэгэн тоог маш бага тоогоор хуваахад асар том тоо гардаг даа.

Одоо тэгвэл нэг л юм олох vлдсэн байна.

,

байгааг олж болно. Эхнийх дээр нь зvгээр л х их том болоход (их бага болоход) f(x) яах вэ? гэдгийг л олж байна. Энэ тохиолдолд f(x) нь нэгд ойртож байгааг харж болох юм. Дараагийх дээр нь х гадна талаас нь -1, 1 хоёрт ойртоход f(x) --> гэдгийг оллоо. (- уу, эсгvй бол уу гэдэг нь эргэлзээтэй байсан.) Одоо эдгээрийг нэгтгээд графикаа зуръя:

x нь -1, 1, -, - д ойртоход юу болж байгааг сайн анзаараарай. Мэдээж зєвхєн цэнхэр єнгєтэй нь л бидний зурсан график, бусад шугамнууд нь зvгээр л энэ графикийг тайлбарлах vvрэгтэй юм.

Функцийн графикийг зурахад сайн болох нэг л арга байдаг: давтах. Олон тєрлийн функц авч vз. Би удахгvй дасгал оруулна, тэгэхлээр тэрийг бvгдийг нь ч болтугай бод (зур). Бид интеграл vзсэнийхээ дараа тригнометр, илтгэгч, логрифмийн функцvvдийг авч vзэх болно. Тэгэхлээр мэдээж шинь дасгалууд ороод ирнэ!

<--Уламжлалын хэрэглээ (3) | Хичээлvvд | Урвуу Функц-->

Энэ хичээлийн талаарх санал бодлоо болон хэрвээ энд ямар нэгэн алдаа байвал энд бичиж явуулна уу?