Олон янзын интегралын тодорхойлолтууд

Бидний авч vзсэн тодорхойлолтоос гадна интегралыг олон янзаар тодорхойлдог. Хэдийгээр єєр єєр тодорхойлолтууд болов ч санаа нь нэг билээ. Єєрийнхєє мэдэх хэдийг энд дурдая.

Нэг

Бидний єгсєн тодорхойлолттой тєстєй энэ тодорхойлолтыг бид дараа зарим теоремуудыг батлахдаа ашиглах болно.

f функц нь [a, b] дээр тодорхойлогдсон ба энэ завсар дээр хязгаартай гэе. Ямар ч P хуваалтын хувьд U(f,P) - L(f,P) < тэнцэтгэл бишийг хангах олдож байвал f нь [a, b] дээр интегралтай.

Хоёр

Хуваалт P - г ємнєх аргаараа тодорхойлоё. Хэрвээ n нь хуваалт P - ийн завсаруудыг тоо, бас x_i нь [t_i - t_i-1] завсар дээр оршдог бол

Хэдийгээр энэ тодорхойлолт бидний ємнє нь єгсєн тодорхойлолтуудтай харьцуулахад хамаагvй ойлгомжтой харагдах болов ч зарим теоремийг батлахад бидний авч vзээд байгаа оргинал тодорхойлолтыг ашиглах нь хамаагvй амар байдаг. (Энд ашигласан нийлбэрийг Рийманы нийлбэр гэж заримдаа нэрэлдэг. Интеграл нь Рийманы нийлбэрийн n--> тохиолдол юм.)

Гурав

Энд дээрхтэй тєстэй бас нэг тодорхойлолт байна.

Ямар нэгэн P хуваалтын хамгийн урт хэсэг [t_k-t_k-1] - ийг ||P|| гэж тэмдэглэвэл

Давтан хэлэхэд хэдийгээр эдгээр нь єєр єєр тодорхойлолтууд болов ч санаа нь нэг билээ.

Энэ хичээлийн талаарх санал бодлоо болон хэрвээ энд ямар нэгэн алдаа байвал энд бичиж явуулна уу?